Normalement, en l'absence de rotation, la tenance naturelle de la gravité est de rassembler la Terre sous la forme d'une sphère.

Cependant, la Terre fait en fait un renflement à l'équateur, et le diamètre à travers le le plan équatorial est 42,72 km de plus que le diamètre d'un pôle à l'autre.

Ceci est dû à la rotation de la Terre.

Comme nous pouvons le voir sur l'image ci-dessus, le disque en rotation semble se gonfler aux points du disque les plus éloignés de l'axe de rotation.

En effet, pour que les particules du disque restent en orbite, il doit y avoir une force vers l'intérieur, connue sous le nom de force centripète, donnée par:

$$ F = \ frac {mv ^ 2} {r}, $$

où $ F $ est la force, $ m $ est la masse du corps en rotation, $ v $ est la vitesse et $ r $ est la rayon de particule par rapport à l'axe de rotation.

Si le disque tourne à une vitesse angulaire donnée, disons $ \ omega $, alors la vitesse tangentielle $ v $, est donnée par $ v = \ omega r $.

Par conséquent,

$$ F = m \ omega ^ 2r $$

Par conséquent, plus le rayon de la particule est grand, plus il faut de force pour maintenir une telle orbite.

Par conséquent, les particules sur la Terre près de l'équateur, qui sont les plus éloignées de l'axe de rotation, se gonflent vers l'extérieur parce qu'elles nécessitent une plus grande force vers l'intérieur pour maintenir leur orbite.

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La force nette sur un objet tournant autour de l'équateur avec un rayon $ r $ autour d'une planète avec une force gravitationnelle de $ \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2} $ est la force centripète donnée par,

$$ F_ {net} = \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2} - N = m \ omega ^ 2r, $$ où $ N $ est la force normale.

Réorganiser l'équation ci-dessus donne:

$$ N = \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2} - m \ omega ^ 2r $$

La force normale ici est la force vers le bas perçue par les observateurs d'un corps en rotation. L'équation montre que la force vers le bas perçue est diminuée en raison du mouvement centripète. L'exemple typique pour illustrer cela est qu'il y a une apparence de gravité 0 dans un satellite en orbite autour de la Terre, car dans cette situation, la force centripète est exactement équilibrée par la force gravitationnelle. Sur Terre cependant, la force centripète est bien inférieure à la force gravitationnelle, nous percevons donc presque toute la contribution de $ mg $.

Nous allons maintenant examiner comment la force gravitationnelle perçue diffère à différents angles de latitude. Soit $ \ theta $ l’angle de latitude. Soit $ F_G $ la force de gravité.

En notation vectorielle, nous prendrons la direction $ j $ pour être parallèle à l'axe de rotation et la direction $ i $ perpendiculaire à l'axe de rotation.

En l'absence de rotation de la Terre,

$$ F_G = N = (- \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2} \ cos \ theta) \ tilde {i} + (- \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2} \ sin \ theta) \ tilde {j} $$

On voit facilement que l'équation ci-dessus représente la force de gravité perçue dans l'absence de rotation. Maintenant, la force centripète n'agit que dans la direction i, puisqu'elle agit perpendiculairement à l'axe de rotation.

Si nous laissons $ R_ {rot} $ le rayon de rotation, alors la force centripète est $ m_1 \ omega ^ 2R_ {rot} $, qui pour un angle de latitude de $ \ theta $ correspond à $ m_1 \ omega ^ 2r \ cos {\ theta} $

$$ N = (- \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2} + m_1 \ omega ^ 2r) \ cos {\ theta} \ tilde {i} + (- \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2}) \ sin {\ theta} \ tilde { j} $$

En comparant cette équation au cas montré précédemment en l'absence de rotation, il apparaît que lorsque $ \ theta $ est augmenté (angle de latitude), l'effet de la rotation sur la gravité perçue devient négligeable, puisque la seule différence réside dans le composant $ x $ et $ \ cos \ theta $ approche 0 lorsque $ \ theta $ approche 90 degrés de latitude. Cependant, on peut également voir que lorsque thêta s'approche de 0, près de l'équateur, la composante $ x $ de la gravité est réduite du fait de la rotation de la Terre. Par conséquent, nous pouvons voir que la magnitude de $ N $ est légèrement inférieure à l'équateur qu'aux pôles. La réduction de l'attraction gravitationnelle apparente ici est ce qui donne lieu au léger bombement de la Terre à l'équateur , étant donné que la Terre n'était pas à l'origine aussi rigide qu'elle l'est aujourd'hui (voir autre réponse).

En fait, la raison pour laquelle la Terre n'est pas une sphère est double:

1. la Terre tourne et tourne depuis longtemps
2. la Terre n'est pas parfaitement rigide, il peut même être considéré comme un fluide visqueux sur de longues échelles de temps

Si la Terre ne tournait pas, ce serait une sphère. Si la Terre avait commencé à tourner très récemment, elle ne serait pas à l'équilibre, donc probablement pas l'ellipsoïde de révolution que nous connaissons.Le dernier mais non le moindre, si la Terre était parfaitement rigide, elle ne serait déformée par aucun processus, y compris la rotation, et aurait donc toujours sa forme initiale .

On peut considérer que la Terre est un fluide en équilibre hydrostatique (c'est-à-dire un fluide au repos) en chaque point, en tenant compte à la fois de l'effet de la pesanteur et de la (pseudo) force centrifuge due à la rotation. Ensuite, si nous recherchons la forme de la surface de la Terre dans cette condition, la solution est un ellipsoïde de révolution. Il est très proche de la surface réelle de la Terre, ce qui est une bonne preuve que notre hypothèse initiale - fluide rotatif en équilibre hydrostatique - est raisonnable pour une longue échelle de temps.

L'étude de cette question est liée au célèbre L'équation de Clairaut du nom du célèbre scientifique français qui a publié le traité Théorie de la figure de la terre à la fin du XVIIIe siècle.

NB: si nous expliquons simplement la renflement à l'équateur se référant à l'effet de la pseudo-force centrifuge et ignorant la question de l'équilibre hydrostatique, nous devrions conclure que le rayon polaire est le même avec ou sans rotation. Cependant, il est plus petit: environ 6357 km contre 6371 km pour une Terre sphérique de volume égal.

Le fait que la Terre soit à peu près un sphéroïde aplati s'explique mieux par l'énergie.

Placez une bille dans un bol. Peu importe où vous le placez, il finira par se poser au fond du bol. C'est la position qui minimise l'énergie totale du marbre soumis à la contrainte d'être dans le bol. Suspendez une chaîne entre deux poteaux. Au repos, la chaîne prendra une forme bien connue, celle d'une courbe caténaire. C'est la forme qui minimise l'énergie de la chaîne, sous réserve de la contrainte d'être suspendue entre les deux poteaux.

Si vous placez la bille loin du fond elle roulera pendant un moment avant d'arriver à du repos. Si vous éloignez la chaîne de sa forme de caténaire, elle va osciller d'avant en arrière pendant un certain temps avant de s'immobiliser dans cette forme stable. Le marbre décentré et la chaîne hors plan ont des énergies potentielles plus importantes que dans leur configuration stable. Dans la mesure du possible, la nature tentera de minimiser l'énergie potentielle totale. C'est une conséquence de la deuxième loi de la thermodynamique.

Dans le cas de la Terre, cette configuration d'énergie minimale est une surface sur laquelle la somme des énergies potentielles gravitationnelle et centrifuge est constante. Quelque chose qui fait dévier la Terre de cette surface équipotentielle entraînera une augmentation de cette énergie potentielle. La Terre finira par s'ajuster dans cette configuration d'énergie minimale. Cette surface équipotentielle serait un sphéroïde aplati sans les variations de densité telles qu'une croûte continentale épaisse et légère à un endroit, une croûte océanique mince et dense à un autre.

En termes de force, la quantité que nous appelons g est le gradient des énergies potentielles gravitationnelle et centrifuge (spécifiquement, $ \ vec g = - \ nabla \ Phi $). Puisque la surface de la Terre est très proche d'être une surface équipotentielle et que cette surface à son tour est très proche d'être un sphéroïde aplati, la gravitation aux pôles est nécessairement légèrement plus élevée qu'à l'équateur.

Ceci la force gravitationnelle ne sera pas normale à la surface aux endroits où la surface s'écarte de la surface équipotentielle. La composante tangentielle de la force gravitationnelle se traduit par des endroits où l'eau s'écoule vers le bas et par des contraintes et des déformations à la surface de la Terre. Les réponses éventuelles à ces forces tangentielles sont l'érosion, les inondations et parfois même les tremblements de terre qui ramènent finalement la Terre à sa forme d'équilibre.

Mise à jour: Pourquoi est-ce la bonne image?

Sur la base de commentaires ailleurs, un certain nombre de personnes ne comprennent pas pourquoi l'énergie plutôt que la force est la bonne façon de regarder ce problème, ou comment la deuxième loi de la thermodynamique entre en jeu.

Il existe un certain nombre de manières différentes d'énoncer la deuxième loi de la thermodynamique. La première est qu'un système tend vers un état qui maximise son entropie. Par exemple, mettez deux blocs à deux températures différentes en contact l'un avec l'autre. Le bloc plus froid se réchauffera et le bloc plus chaud se refroidira jusqu'à ce que les deux blocs soient à la même température, grâce à la deuxième loi de la thermodynamique. Cette température uniforme est l'état qui maximise l'entropie de ce système à deux blocs.

Ces deux blocs n'ont que de l'énergie thermique. Qu'en est-il d'un système à énergie mécanique non nulle? Le frottement va presque inévitablement saper l'énergie cinétique du système. Ce frottement signifie que l'énergie mécanique du système diminuera jusqu'à ce qu'elle atteigne un minimum global, le cas échéant. Pour un corps rotatif, dissipatif et auto-gravitant, ce minimum global existe et c'est une forme sphéroïde (plus ou moins) aplatie.