Question:
Similitudes entre les solveurs à grande circulation et les solveurs à convection mantellique
Neo
2014-04-16 02:55:50 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Mon impression est que les modèles de grande circulation océanique (par exemple MITgcm) et les modèles de convection mantellique (par exemple CitcomS) utilisent tous deux ceux de Navier-Stoke comme équation dominante. Quelles sont les autres similitudes majeures entre ces deux types de modèles?

Devrait-il y avoir plus de partage entre ces deux communautés de modélisation puisqu'elles reposent toutes deux sur la dynamique des fluides?

Edit: Pour ceux qui se demandent pourquoi cela peut être important: vous pouvez utiliser la convection du manteau pour calculer la topographie dynamique, puis la coupler avec des modèles de flux de chaleur pour prédire l'élévation du niveau de la mer. Bien sûr, vous devez également coupler cela avec la dynamique de fonte glaciaire et les GCM. Voir Muller et al., 2008 pour plus d'informations. Je sais qu'il y a quelques géodynamiques qui travaillent actuellement sur ce problème en général, mais aucun travail substantiel n'a été publié. (Mai 2015)

À mon époque, les gars de la convection du manteau utilisaient beaucoup plus de modèles de laboratoire physiques utilisant des fluides aux propriétés évolutives (le sirop d'or Tate & Lyle semblait populaire!). Les observations du monde réel à l'époque étaient pratiquement nulles, et même aujourd'hui, il doit encore s'agir d'un environnement pauvre en observation.
J'adore cette question.
C'est une question assez cool, mais je doute qu'il y ait de nombreuses similitudes, car vous avez affaire à des choses à des échelles si différentes (échelles verticales, résolution et viscosités très différentes), les approximations nécessaires pour les modèles quadrillés seraient probablement assez différentes .
Ma crainte est que tant que ce site ne se développera pas, cela restera sans réponse. Peut-être pourrons-nous y revenir plus tard.
Le problème pour obtenir cette réponse est qu'il a probablement besoin de quelqu'un qui est un expert en modélisation des océans * et * en modélisation de la convection du manteau ... ce qui n'est pas une critique de la question - je suis maintenant aussi curieux!
Je serais surpris si ces deux systèmes (Mantle et Oceans) étaient vraiment dimensionnellement similaires. C'est-à-dire que vous devez montrer que les nombres adimensionnels appropriés dans ces deux cas sont de grandeur similaire. Sont-ils?
Les modèles océaniques actuels peuvent fournir un indice. En raison de la grande disparité entre les échelles temporelle et spatiale, il existe au moins 3 classes de solveurs qui utilisent des techniques différentes en fonction de l'échelle, vous avez des solveurs particuliers pour les très petites échelles comme DNS, vers LES, puis vers RANS, etc. sur. Cela seul indique que les solveurs de convection et les solveurs de circulation seraient différents. Ils résolvent tous deux l'équation NS, mais ils emploient (on l'espère) différentes techniques mathématiques / informatiques pour extraire les informations pertinentes à leur problème au moindre coût de calcul possible.
Le problème ici est le processus dominant et les échelles sont différentes. La dynamique thermique est fondamentale dans la convection du manteau et le nombre de Nusselt (relation entre la chaleur conductrice et convective) est critique. Dans la dynamique des océans, les nombres de Rossby (rotation contre inertie) et Ekman (friction contre rotation) sont beaucoup plus importants et ils sont généralement considérés comme proches de zéro dans la convection du manteau.
La meilleure question serait peut-être de mettre en évidence les différences entre les deux processus.
J'ai remarqué que cette question est restée sans réponse depuis un certain temps maintenant. Cette question convient également au site Computational Science SE: http://scicomp.stackexchange.com. Vous pouvez envisager de poser cette question ici.
Je crois que la dernière fois que j'ai vérifié le code, les solveurs de convection du manteau utilisaient des techniques telles que particule dans cellule, à très haute viscosité associée à des problèmes. Les solveurs de circulation utiliseraient Runge Kutta d'ordre élevé. Je modifierai le commentaire lorsque je me souviendrai du livre sur ce sujet et l'ajouterai.
Sean, cela a en fait beaucoup de sens ... Runge Kutta n'est pas robuste cependant ... donc ça m'attriste un peu.
Deux réponses:
#1
+12
Isopycnal Oscillation
2014-12-03 12:42:03 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Avertissement: Ceci est une réponse partielle étant donné que mon expérience est la modélisation de l'océan. J'espère que certains modélisateurs de convection mantellique pourront compléter cette réponse.

La question est bonne mais la réponse est complexe. La réponse courte est:

Non, ce ne sont pas les mêmes. Simplement parce que sur le plan informatique, cela n'aurait pas de sens.

Je ferai de mon mieux pour le décomposer et le rendre aussi concis que possible.

Comme beaucoup de gens l'ont souligné, les échelles sont essentielles. Les problèmes de dynamique des fluides environnementaux nous essayons de résoudre des échelles énormes. Cependant, chaque mouvement est décrit par l'équation de Navier-Stokes (NS), du flux le plus simple auquel vous pouvez penser jusqu'au plus complexe - qui inclut la turbulence (l'hypothèse du continuum dit que les équations NS sont valides lorsque le Nombre de Knudsen $ K_n \ ll 1 $).

Regardez le graphique ci-dessous pour les seuls processus océaniques. Les échelles temporelles couvrent 10 ordres de grandeur, tandis que les échelles spatiales couvrent 12 ordres de grandeur. On peut supposer que les solveurs de manteau prolongeraient les limites supérieures sur chacune de ces échelles.

La question que vous posez concerne spécifiquement les modèles de grande circulation océanique (OGC) et les modèles de convection du manteau (MC). Ainsi, selon le graphique ci-dessous, parmi tous les modèles océaniques, les modèles OGC et MC sont les plus proches en ce qui concerne les échelles temporelles et spatiales.

temporal and spatial scales

La complexité des équations de Navier-Stokes et la difficulté à les résoudre

Le système de Navier-Stokes peut être classé comme un type hybride elliptique-hyperbolique pour des écoulements réguliers et un hybride parabolique- type hyperbolique pour les flux instables (le caractère hyperbolique vient de l'équation de continuité).

Où la nature des équations dit ce qui suit à propos de chacune d'elles et de leurs difficultés numériques respectives:

La nature hyperbolique est associée aux phénomènes ondulatoires et au transport advectif:

  • Les ondes rapides entraînent des restrictions de stabilité numérique

  • La partie non linéaire de NS est hyperbolique ($ \ mathbf {u} \ cdot \ nabla \ mathbf {u} $ ), qui est la partie de l'équation qui conduit à la turbulence.

  • Peut-être l'un des aspects les plus difficiles de CFD est la propagation de fronts de densité nets qui sont hyperboliques.

La nature parabolique est associée à la diffusion et au transport de masse:

  • Les couches limites sont régies par des phénomènes paraboliques et sont très minces par rapport à l'environnement qui les anime. Remarquez la disparité à grande échelle et la difficulté numérique associée.

  • La turbulence peut être modélisée d'un point de vue parabolique et cela entraîne généralement des problèmes de stabilité sur la méthode numérique utilisée.

La nature elliptique implique une propagation instantanée des informations:

  • Pour la dynamique des fluides environnementaux , la pression non hydrostatique est de nature elliptique.

  • Bien que, théoriquement, toute perturbation se propage à une vitesse infinie dans tout le domaine, l'itération numérique définit une vitesse finie à laquelle l'information peut se propager.

  • Les solveurs non hydrostatiques doivent inverser une équation de Poisson qui est très coûteuse en calcul. En général, pour la pression non hydrostatique, le problème 2-d nécessite la solution d'un pentadiagonal, tandis que le problème 3-d nécessite la solution de aseptadiagonal (7 diagonales) (pas tous près de la diagonale principale!).

Échelles et solveurs numériques

Donc, comme on peut le voir maintenant, la résolution numérique des équations NS n'est pas une question triviale. Les solveurs numériques doivent faire face à des préoccupations concernant la précision, la stabilité et la cohérence, qui posent des contraintes sur le pas de temps et la résolution de grille que l'on peut utiliser. Consultez cette réponse concernant les différentes approches des solveurs numériques. Les échelles sont importantes pour les solveurs numériques en raison de la nature du système des équations NS (décrit ci-dessus) et des techniques mathématiques analytiques dont nous disposons pour transcrire ces équations en langage mathématique informatique. Dans l'état actuel des choses, il est impossible de résoudre toutes les échelles temporelles et spatiales, c'est pourquoi les modélisateurs ont recours à des techniques spécifiques (solveurs) qui s'appliquent au problème (les échelles) qui les intéressent.

Conclusion

Depuis leur site Web:

Le MITgcm (MIT General Circulation Model) est un modèle numérique conçu pour l'étude de l'atmosphère, de l'océan et du climat. Sa formulation non hydrostatique lui permet de simuler des phénomènes fluides sur une large gamme d'échelles; sa capacité adjointe lui permet d'être appliquée à des problèmes d'estimation de paramètres et d'états. En utilisant des isomorphismes de fluide, un noyau hydrodynamique peut être utilisé pour simuler l'écoulement à la fois dans l'atmosphère et dans l'océan.

et

CitcomS est un code d'éléments finis conçu pour résoudre les problèmes de convection thermochimique compressible pertinents pour le manteau terrestre.

Je suppose qu'ils utilisent tous les deux des techniques numériques différentes pour résoudre différentes versions des équations de Navier-Stokes qui ont le plus de sens étant donné les échelles de le problème que chacun vise à résoudre.

#2
+7
stali
2014-12-09 01:39:13 UTC
view on stackexchange narkive permalink

La seule similitude qu'ils sont des fluides et donc NS s'applique. En fait, être juste manteau est solide car il permet aux ondes de cisaillement de se propager. Cependant, aux échelles de temps géologiques, il se comporte comme un fluide visqueux et peut être modélisé comme tel.

Les modèles de circulation résolvent des équations d'Euler compressibles (non hydrostatiques) où la convection du manteau est régie par un écoulement de Stokes incompressible. Les types de solveurs numériques de base et de schémas numériques utilisés par les deux communautés sont très différents (par exemple, explicites pour les modèles de circulation et implicites pour les modèles de convection). Le seul aspect commun est que les deux utilisent une géométrie sphérique / des maillages pour résoudre les équations. Les modèles de circulation doivent également tenir compte de la topographie, mais la plupart des modèles de convection du manteau la négligent.

Cela dit, les deux nécessitent des connaissances de base en CFD, donc en ce sens, ils sont similaires. Certains des premiers modèles de convection du manteau ont été écrits par des ingénieurs aérospatiaux.



Ce Q&R a été automatiquement traduit de la langue anglaise.Le contenu original est disponible sur stackexchange, que nous remercions pour la licence cc by-sa 3.0 sous laquelle il est distribué.
Loading...